マーチンゲール法のシミュレーション｜倍賭けで連敗すると何が起きるか

マーチンゲール法のしくみ

配当1倍（当たると賭け金と同じ額がもらえる）の賭けで、1,000円から始めます。負けたら2,000円、また負けたら4,000円…と倍にしていき、どこかで1回勝てば、それまでの負けを取り戻したうえで最初の賭け金と同じ1,000円が残ります。これだけ聞くと「いつかは勝つのだから必ず1,000円増える」ように思えますが、そうはなりません。

倍にし続けるには、賭け金も資金も無限に必要です。実際には1回に賭けられる上限があり、資金にも限りがあります。連敗が上限にぶつかった時点で、それまでの負けをまとめて失います。

連敗すると賭け金はどこまで増えるか

最初の賭け金を1,000円とし、勝つ確率を18/37（0が1つのルーレットの赤黒賭けと同じ）としたときの表です。連敗の確率は、1サイクル（最初の1,000円から賭け始めてから）の中でその回数だけ続けて負ける確率です。

10連敗すると、次の賭け金は最初の1,024倍です。そこで勝っても増えるのは1,000円だけです。1サイクルで見れば6連敗の確率は1.83%と小さく見えますが、回数を重ねると話が変わります。勝つ確率18/37の賭けを続けたとき、6連敗以上が1回以上起きる確率は、100回で約60%、500回で約99%です。

期待値は変わらない：平均の損益 ＝ 賭けた総額 × 1回の期待値

シミュレーターの初期条件（最初の賭け金1,000円、資金10万円、1回の上限5万円）では、倍にし続けられるのは6連敗までです。1サイクルの結果は「確率 約98.2%で +1,000円」と「確率 約1.8%で −63,000円」に分かれ、期待値は1サイクルあたり約−174円になります。

1回の期待値（配当1倍）＝ 勝つ確率 × 1 − 負ける確率 × 1 ＝ 18/37 − 19/37 ＝ −1/37（約−2.70%）

どの回の賭けも期待値は賭け金の約−2.70%で、賭け金の決め方をどう工夫しても、1回ごとの期待値を変えることはできません。そのため、平均の損益は「賭けた総額 × −2.70%」になります。倍賭けは負けたあとに大きく賭けるので賭けた総額が増え、平均の損もそのぶん大きくなります。勝つ確率がちょうど50%の公平な賭けでも期待値は0のままで、プラスにはなりません。

このページの前提（単純化していること）

• 配当1倍の賭けだけを扱い、各回の結果は独立しているものとしています。勝つ確率は18/37・18/38・50%から選べます。
• 倍にしようとした賭け金が上限を超える、または手元の資金を超えるときは、その連敗の負けを確定して最初の賭け金からやり直します。資金が最初の賭け金を下回ったら、そこで終了です。
• 上限や資金の額は説明用の例です。確率と期待値の考え方を学ぶための教材で、賭け方をすすめるものではありません。

よくある質問

資金が十分に多ければ、うまくいくのではありませんか？

資金を増やすと連敗の上限までの回数は伸びますが、上限にぶつかったときの負けも倍々で大きくなります。1回ごとの期待値がマイナスである以上、平均の損益は賭けた総額に比例してマイナスになります。実際には1回に賭けられる金額の上限もあります。

「連敗のあとは勝ちやすい」のではありませんか？

各回の結果が独立なら、何連敗したあとでも次に勝つ確率は同じです。この思い込みについてはギャンブラーの誤謬のページで確かめられます。賭け方ごとの期待値はルーレットの期待値のページで比べられます。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。賭け方の必勝法や、賭博をすすめるものではありません。日本国内では法律で認められたもの以外の賭博は禁止されています。