ギャンブラーの誤謬とは？「そろそろ出るはず」を確率実験で確かめる

ギャンブラーの誤謬とは

ギャンブラーの誤謬（ごびゅう）は、「独立した試行で同じ結果が続いたら、次は反対の結果が出やすくなる」と考えてしまう思い込みです。ルーレットで赤が何回も続いたあとに「次は黒だろう」と考えたり、くじではずれが続いたあとに「そろそろ当たるはず」と考えたりするのが典型です。

公平なコインなら、表が何回続いたあとでも、次の1回で表が出る確率は50%、裏が出る確率も50%です。前の結果が次の結果に影響しないことを「独立」といいます。シミュレーターの集計表では、1回続いたあとも、8回続いたあとも、次に反対が出た割合が50%のまわりに集まることが確かめられます。

「5回続く確率は低い」のに、なぜ50%なのか

まだ1回も投げていない時点で「これから表が6回続く」確率は 1/2 を6回かけて1/64（約1.6%）です。しかし、表が5回続いたあとでは、最初の5回はもう起きた事実です。残っている不確かさは次の1回だけなので、確率は1/2に戻ります。

P（6回目が表 ｜ 5回続けて表）＝（1/64）÷（1/32）＝ 1/2

「連続は珍しい」という感覚そのものは正しいのですが、それは始める前に考えたときの話です。途中まで起きたことを条件にすると、次の1回の確率は変わりません。

長い連続は、思ったよりよく起こる

人が「でたらめ」な並びを作ろうとすると、同じ面が続くのを避けて、表と裏をこまめに切り替えがちです。ところが本物のランダムな並びには、意外なほど長い連続が含まれます。公平なコインを投げたとき、同じ面（表でも裏でも）が決まった回数以上続く所が1つ以上ある確率は次のとおりです。

100回投げると、6回以上の連続がある確率は約81%で、いちばん長い連続の平均は約7回です。「6回も続いたから何かおかしい」と感じる場面は、ランダムな並びではむしろふつうに起こります。シミュレーターのSTEP 3では、自分で作った並びと本物のランダムな並びの「切り替わりの割合」や「いちばん長い連続」を比べられます。

大数の法則との関係

「回数を増やすと表の割合は50%に近づく（大数の法則）なら、表が多すぎた分は裏で取り戻されるのでは？」と考える人もいます。しかし割合が50%に近づくのは、過去の偏りが打ち消されるからではなく、その後の大量の結果によって過去の偏りが薄まっていくからです。表と裏の回数の差そのものは、回数を増やしてもむしろ大きくなることがよくあります。

この誤解は、負けたら賭け金を増やす方法の考え方にもつながります。連敗のあとでも次に勝つ確率は変わらないので、賭け金を増やしても1回ごとの期待値は同じです（マーチンゲール法のシミュレーター）。値動きのチャートで「ずっと上がったからそろそろ下がる」と考えるのも同じ構造です（ランダムウォークのページ）。

このページの前提（単純化していること）

• コインは表と裏が50%ずつで、毎回の結果は独立しているものとしています。乱数はブラウザの疑似乱数で作っています。
• 実際の道具（ゆがんだサイコロなど）では確率そのものが50%でないことはありえますが、その場合も「続いたから反対が出やすくなる」わけではありません。
• 集計は「直前の k 回が同じ面だった場面」をすべて数えています。8回続いた場面は、7回続いた場面にも数えられます。

よくある質問

逆に「続いている方がまた出やすい」ということはありますか？

公平で独立した試行なら、それもありません。「流れ」や「つき」があるように感じるのは、ランダムな並びにも長い連続がよく含まれるためです。上の表のとおり、100回投げれば6回以上の連続がある確率は約81%です。

100万回投げても、ぴったり50%にならないのはなぜですか？

回数が有限なら、偶然のぶれが必ず残ります。集計表の割合が50%からわずかにずれるのはそのためで、ぶれの大きさは回数の平方根に反比例して小さくなります。グラフの縦の帯が、その回数で起こりうるぶれの目安（約95%の範囲）です。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。