大数の法則とは？サイコロを何千回も振って確かめるシミュレーター

大数の法則とは

サイコロで1の目が出る確率は6分の1です。しかし、6回振って1の目がちょうど1回出るとは限りません。0回のことも、3回のこともあります。大数の法則が言っているのは「振る回数を増やすほど、1の目が出た割合は6分の1に近づいていく」ということです。

ここで大事なのは、近づくのは割合であって、回数の差ではないという点です。10,000回振ると、1の目の回数は理論上の約1,667回から数十回ずれることがふつうにあります。それでも回数全体が大きいので、割合にするとずれはわずかになります。

どれくらいの速さで近づくのか

割合のぶれの大きさは、回数の平方根に反比例して小さくなります。回数を4倍にするとぶれは半分に、100倍にするとぶれは10分の1になります。

割合のぶれ（標準誤差）＝ √（ p ×（1 − p）÷ 回数 ）

60回くらいでは、1の目の割合が7%台になることも26%台になることもあります。少ない回数で「この目は出にくい」と感じるのは、ぶれの範囲の中で起きていることが多いのです。

よくある誤解：「足りない分を取り戻す」わけではない

1の目がしばらく出ていないと「そろそろ出るはず」と感じますが、サイコロには記憶がありません。次に1の目が出る確率は、それまでの結果にかかわらず6分の1のままです。割合が6分の1に近づくのは、過去の偏りが打ち消されるからではなく、その後の大量の結果によって過去の偏りが薄まっていくからです。この誤解についてはギャンブラーの誤謬の実験で詳しく確かめられます。

身近な場面での大数の法則

• 保険：一人ひとりの事故は予測できなくても、加入者が多ければ全体の事故の割合はほぼ予測できます。
• くじ・賭け：1回ごとの結果は運でも、回数を重ねると結果は還元率（期待値）どおりに近づきます。
• 記録から確率を推定するとき：少ない回数の記録だけでは、本来の確率とのずれが大きいままです。

よくある質問

何回振れば「ほぼ6分の1」と言えますか？

どれくらいのずれを許すかで変わります。上の表のとおり、6,000回でもおよそ±1%のぶれは残ります。「ぴったり」になる回数はなく、回数を増やすほどずれが小さくなっていく、という性質です。

中心極限定理とは何が違いますか？

大数の法則は「平均（割合）が本来の値に近づく」こと、中心極限定理は「平均のばらつき方が正規分布の形に近づく」ことを述べています。中心極限定理のシミュレーターで違いを確かめられます。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。