期待値とは？くじ引きで試してわかる「平均の考え方」シミュレーター

期待値の計算のしかた

期待値は、起こりうる結果それぞれについて「結果の値 × その結果が起こる確率」を計算し、全部を足し合わせたものです。くじなら、等級ごとに「賞金 × 当たる確率」を足します。

期待値 ＝ 賞金1 × 確率1 ＋ 賞金2 × 確率2 ＋ … ＝ 賞金の合計 ÷ くじの本数

シミュレーターの「例のくじ」（1,000本、1本300円の架空のくじ）で計算すると、次のようになります。

1本の期待値は180円です。1本300円で売られているので、1本あたりの損益の期待値は −120円、値段に対する期待値の割合（還元率）は60%になります。何かが当たる確率は11.2%で、9割近くははずれです。

「期待値180円」は、180円もらえるという意味ではない

このくじを1回引いて180円がもらえることはありません。もらえるのは0円・300円・5,000円・50,000円のどれかです。期待値は1回の結果を予想する数字ではなく、「何度もくり返したときの1回あたりの平均がどこに近づくか」を表す数字です。回数を増やすと平均が期待値に近づいていくことは大数の法則と呼ばれます。

一方で、合計の収支は回数を重ねるほど期待値どおりの方向へ積み上がります。1本あたり −120円の期待値なら、1,000回引いたときの収支の期待値は −120,000円です。平均は期待値に近づきますが、合計の損が小さくなっていくわけではありません。

期待値が同じでも「ばらつき」は違う

シミュレーターの3つの例は、どれも1,000本・期待値180円になるように作ってあります。違うのは、賞金の散らばり方です。1回の結果のばらつき（標準偏差）と、1,000回引いたときの平均のぶれの目安を比べると、次のようになります。

平均のぶれは「1回のばらつき ÷ √回数」で小さくなります。こつこつ型なら1,000回で平均はほぼ180円に落ち着きますが、一発型では1,000回引いても、大当たりが出たかどうかで平均が0円にも180円以上にもなります。期待値だけでなく、ばらつきの大きさも見ておくと、結果の見え方の違いが理解しやすくなります。

還元率と期待値の関係

還元率は「期待値 ÷ 1回に払う金額」です。還元率が100%を下回るなら、1回あたりの損益の期待値はマイナスです。実際の例では、0が1つのルーレットの還元率は約97.3%で、宝くじは法律（当せん金付証票法）で当せん金の総額が発売総額の5割以下と決められているため、還元率は5割以下です。実際の等級や本数は、それぞれの公式の発表で確認してください。くじの還元率の比べ方は宝くじの期待値のページ、ルーレットの賭け方ごとの期待値はルーレットの期待値のページで確かめられます。

このページの前提（単純化していること）

• くじは1回ごとに元に戻し、毎回同じ確率で引くものとしています。実際のくじのように「売り切り」で本数が減っていくしくみは考えていません。
• くじの等級表はすべて架空の例です。実在するくじの賞金や本数を表すものではありません。
• 期待値は長い目で見た平均で、少ない回数の結果を保証するものではありません。

よくある質問

期待値がマイナスなら、絶対に損をしますか？

1回や数回なら、当たって得をすることは十分にあります。期待値がマイナスというのは、回数を重ねるほど、合計の収支が「回数 × 1回の期待値」の方向へ近づいていくという意味です。

FXやトレードでも期待値は使えますか？

勝率と、勝ったとき・負けたときの平均の損益が分かれば、同じ考え方で1回あたりの期待値を計算できます。勝率と損益比のシミュレーターで、勝率が高くても期待値がマイナスになる組み合わせを確かめられます。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。