宝くじの期待値の計算｜1枚あたりいくら戻る？還元率を等級表で確かめる

宝くじの期待値の計算方法

宝くじの期待値は「当せん金の総額を、発売した枚数で割った金額」です。1枚ずつに注目すると、各等級の「当せん金 × その等級が当たる確率」を足し合わせたものと同じになります。

1枚の期待値 ＝ Σ（当せん金 × 本数）÷ 発売枚数
還元率 ＝ 1枚の期待値 ÷ 1枚の値段

シミュレーターの等級表は、しくみを説明するために作った例（架空の等級表）です。1ユニット1,000万枚・1枚300円として、次のように決めています。実際の宝くじの等級・当せん金・本数は、くじごとに公式の発表で確認してください。

合計すると、1枚あたりの期待値は135円、還元率は45.0%です。1枚300円のうち、平均して165円は戻ってきません。何かしらの等級が当たる確率は約12.1%で、1等が当たる確率は1,000万分の1です。

還元率は法律で5割以下

日本の宝くじは、当せん金付証票法 第5条で「当せん金の総額は発売総額の5割を超えてはならない」と決められています。つまり還元率は50%以下で、1枚買うごとに、平均して値段の半分以上は戻ってこないしくみです。シミュレーターで当せん金や本数を増やして還元率が50%を超えると、法律上ありえない設定であることを知らせる表示が出ます。

平均と「ふつうの人の結果」は違う

例の等級表で期待値135円のうち、1等だけで30円を占めています。1等は1,000万枚に1本しかないので、ほとんどの人はこの30円分を受け取りません。一方、5等と6等は当たる人が多く、期待値のうち90円はこの2つの等級から来ています。

たとえば1万枚（300万円分）買っても、3等以上が1本も当たらない確率は約95.6%です。3等以上が当たらなかった人に戻るのは4～6等の分で、平均すると1枚あたり97円、買った額の約32.3%です。期待値どおりの45%に届くのは、まれに高額の等級が当たった人が平均を引き上げるからです。STEP 3で100人の結果を並べると、多くの人が還元率より少ない戻り率に集まり、ごく少数の人が右に大きく離れる形になります。

このように、期待値（平均）は「いちばん起こりやすい結果」を表すものではありません。当たる確率の低い大きな賞金が混ざる題材ほど、平均と真ん中の人（中央値）の差は大きくなります。1等が当たる確率そのものは宝くじが当たる確率を体感するページ、ほかの公営競技との比較は還元率の比較ページで確かめられます。

このページの前提

• 等級表は説明用の例（架空）で、実在の宝くじの等級・当せん金・本数ではありません。
• シミュレーションでは、1枚ごとに独立に抽選するモデルを使っています。実際のくじは決まった本数を配るので、1人がたくさん買うと少しだけ結果の散らばり方が変わりますが、期待値は同じです。
• 確率と期待値の考え方を学ぶための教材で、宝くじの購入や特定の買い方をすすめるものではありません。

よくある質問

たくさん買えば還元率より多く戻りやすくなりますか？

いいえ。何枚買っても1枚あたりの期待値は同じで、買った額に対して平均で戻るのは還元率の分です。枚数を増やすと、多くの人の結果が「高額でない等級の分」に集まっていくだけです。

期待値が値段より低いのに、なぜ当たる人がいるのですか？

期待値は全員の平均だからです。ごく一部の人が大きな当せん金を受け取り、ほとんどの人は買った額より少ない金額しか戻らない、という結果を平均すると、期待値になります。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。特定のくじ・券種・買い方や予想をすすめるものではありません。