宝くじが当たる確率を体感｜2,000万分の1は毎年買うと何年に1回？

何枚か買って1回以上当たる確率の計算式

1枚が1等に当たる確率をp（2,000万枚に1本ならp＝1/20,000,000）とし、1枚ごとの当たり外れが独立だとすると、t枚買って1回以上当たる確率は「全部外れる確率」を1から引いて求めます。

1回以上当たる確率 ＝ 1 −（1 − p）^枚数

pがとても小さいとき、この値はほぼ「枚数 × p」になります。毎年同じ枚数を買う場合、1年で当たる確率をqとすると、初めて当たるまでの平均年数は「1÷q」年です。

当たるまでの平均年数 ＝ 1 ÷ ｛1 −（1 − p）^{1年の枚数}｝ ≒ 分母 ÷ 1年の枚数

2,000万枚に1本（例）の場合の早見表

毎年30枚を50年続けると合計1,500枚で、1回以上当たる確率は0.0075%、約1万3,000人に1人です。同じ買い方を100万人が続けても、当たる人は平均で約75人です。当たるまでの平均年数は約67万年になります。確率が50%に届くには約1,386万枚、90%なら約4,605万枚が必要です。分母と同じ2,000万枚を買っても、確率は100%ではなく約63.2%にとどまります（1 − 1/e）。

小さな確率を体感するコツ

とても小さな確率は、「何%か」よりも「何人に1人か」「平均何年か」に直すと大きさが実感しやすくなります。また、買う枚数を2倍にすれば確率もほぼ2倍になりますが、もとの確率がとても小さい場合は、2倍になっても小さいままです。グラフの横軸を対数目盛にすると、枚数が分母の数百分の1より少ないうちは、確率がほとんど0%に張りついていることがわかります。

このページの前提（単純化していること）

• 「2,000万枚に1本」は計算のための例で、特定の宝くじの当せん確率ではありません。実際の等級・本数・当せん確率は、各宝くじの公式の発表を確認してください。
• 1枚ごとの当たり外れは独立で、毎年同じ確率のくじを同じ枚数買うものとしています。実際には、同じ回に何枚も買うと当たり外れは完全には独立ではありませんが、確率がとても小さいので結果はほとんど変わりません。
• 1等以外の等級や、当せん金の金額は扱っていません。

よくある質問

長く買い続ければ、いつかは当たるのではありませんか？

1年ごとの当たる確率は、前の年に外れたかどうかに関係なく同じです。買い続けるほど「期間中に1回以上当たる確率」は少しずつ上がりますが、毎年30枚・2,000万枚に1本の例では、50年続けても0.0075%です。

ほかの確率とくらべるにはどうすればよいですか？

同じように「何枚（何回）で何%になるか」に直すとくらべやすくなります。ガチャの確率計算は同じ式を使っており、ロト6の確率では組み合わせの数から当せん確率を求めています。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。特定のくじ・券種・買い方や予想をすすめるものではありません。