サイコロ2個の和の確率｜7が出やすい理由を表と実験で確かめる

しくみ：和の確率は「作り方の数」で決まる

サイコロ1個の目は1～6がそれぞれ1/6で出ます。2個を振ると、1個目が6通り、2個目が6通りで、目の組み合わせは全部で6 × 6 ＝ 36通りです。どの組み合わせも同じ確率（1/36）で起きるので、ある和が出る確率は次の式で計算できます。

和がsになる確率 ＝ 和がsになる組み合わせの数 ÷ 36

和が7になる組み合わせは（1,6）（2,5）（3,4）（4,3）（5,2）（6,1）の6通りです。一方、和が2になるのは（1,1）の1通りだけなので、7は2の6倍出やすいことになります。1個目と2個目を区別して数えるのがポイントで、（3,4）と（4,3）は別の出方として2回数えます。

36通りの表では、同じ和のマスが斜めに並びます。左下から右上への対角線がちょうど和7で、6マスあります。そこから離れるほど斜めの列は短くなり、端の2と12は1マスだけです。

表：サイコロ2個の和の確率

和の平均（期待値）は1個の平均3.5の2倍で7、標準偏差は約2.42です。平均と最も出やすい値が同じ7になるのは、分布が7を中心に左右対称だからです。平均の考え方は期待値の実験でも扱っています。

3個・4個に増やすと山の形が変わる

サイコロを増やしたときの和の分布は、1個ずつ「畳み込み」をして数えられます。k−1個の和の分布に、もう1個の1～6を足し合わせる計算をくり返す方法で、STEP 3の理論の点はこの計算で求めています。

2個では三角形だった分布が、3個・4個と増やすにつれて丸みを帯び、つりがね型に近づいていきます。標準偏差は3個で約2.96、4個で約3.42と、個数の平方根に比例して広がります。たくさんの値を足したり平均したりすると分布が正規分布に近づく性質は中心極限定理と呼ばれます。

前提（単純化していること）

STEP 3の実験は乱数で振っているため、回数が少ないうちは理論の確率から大きくずれることがあります。回数を増やすほど割合が理論に近づいていく様子は大数の法則のページでも確かめられます。

よくある質問

（3,4）と（4,3）を別々に数えるのはなぜですか？

2個のサイコロは別の物なので、「1個目が3で2個目が4」と「1個目が4で2個目が3」は別の出方です。色の違うサイコロを振ると考えるとわかりやすく、区別して数えると36通りがどれも同じ確率になります。区別しないで21通りと数えると、ぞろ目とそれ以外で確率が違ってしまい、正しく計算できません。

7が続けて出たら、次は7が出にくくなりますか？

なりません。サイコロには前の結果の記憶がないので、次に7が出る確率は毎回6/36のままです。「そろそろ出るはず」「続いたから出にくい」と感じる考え方のずれはギャンブラーの誤謬のページで扱っています。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。