ドルコスト平均法と一括投資をシミュレーション｜価格がランダムに動くと？

ドルコスト平均法で平均取得単価が下がるしくみ

ドルコスト平均法は、価格にかかわらず毎回同じ金額で買う方法です。価格が安いときは多くの口数を、高いときは少ない口数を買うことになります。そのため、1口あたりの平均取得単価は、買った時点の価格の単純平均より低く（または等しく）なります。

価格が100円 → 50円 → 100円と動き、毎月1万円ずつ買った場合、口数は100口・200口・100口の合計400口です。3万円 ÷ 400口で平均取得単価は75円になり、価格の単純平均の約83.3円より低くなります。

平均取得単価 ＝ 回数 ÷（1/価格1 ＋ 1/価格2 ＋ …）＝ 価格の調和平均 ≦ 価格の単純平均

この関係はどんな値動きでも成り立つので、シミュレーターの300通りでも必ず「平均取得単価 ≦ 価格の平均」になります。ただし、これは「一括投資より得をする」という意味ではありません。一括投資の取得単価は最初の価格そのもので、比べる相手が違うからです。

一括投資とどちらが上回るか

同じ合計金額なら、どちらの最終評価額が多くなるかは、価格の経路しだいです。最初より高い時期が長ければ、早く全額を買った一括が有利になり、最初より安い時期が長ければ、少しずつ買ったドルコストが有利になります。

価格の期待値が年率 μ で伸びるモデルでは、投資額に対する1年後（12回に分けて買う場合）の期待値は次のようになります。まだ買っていないお金には利息がつかないものとしています。

傾きがプラスなら一括の期待値が、マイナスならドルコストの期待値が高くなります。ドルコストは平均すると「投資している期間」が短くなるので、上昇にも下落にも半分くらいしか乗らない、と考えると分かりやすいでしょう。

「どちらが上回った経路が多いか」は期待値とは別の話です。このページのモデル（変動の大きさ20%）で2万通り計算すると、一括が上回った割合は、傾き+5%・1年で約54%、傾き+5%・10年で約63%、傾き0%・1年では約46%でした。傾きが0%なら期待値は同じでも、一括の結果は「ときどき大きく勝ち、少し負けることが多い」形に散らばるため、上回る割合は半分を下回ります。

ばらつきの違い

ドルコストは買う時期を分けるので、最終評価額のばらつき（標準偏差）は一括より小さくなります。一方で、一括は期間の最初から全額が値動きにさらされるため、上下どちらにも大きく振れます。「期待値」と「ばらつき」のどちらを重く見るかは、目的や期間によって人それぞれで、どちらが正解という答えはありません。上下動が大きいと長期の結果がどう目減りするかはレバレッジの減価のページで、値動きのランダム性そのものはランダムウォークのページで確かめられます。

このページの前提（単純化していること）

• 価格は対数正規モデル（毎月の変化率が正規分布に従う）で、毎月独立に動くものとしています。「年率の傾き」は価格の期待値の伸び、「変動の大きさ」は年率の標準偏差です。実際の値動きには急落や、変動の大きさの変化などがあります。
• 合計120万円を、一括は最初に、ドルコストは期間中に同額ずつ（最後の月を除く毎月初め）買い、期間の最後の価格で評価します。まだ買っていないお金の利息、手数料、税金、配当は考えていません。
• シミュレーションの結果は乱数によるもので、特定の商品や将来の成績を示すものではありません。

よくある質問

ドルコスト平均法なら損をしないのですか？

損をしないわけではありません。価格が下がり続ければ、平均取得単価が下がっても最終評価額は元本を下回ります。シミュレーターの「元本割れの割合」で、条件ごとの割合を確かめられます。

毎月の給料から積み立てる場合も同じ比較ですか？

毎月の収入から少しずつ投資する場合は、そもそも最初にまとめて投資するお金がないので、このページの比較とは前提が違います。このページは「手元にある一定の金額を、いつ投資するか」を比べたモデルです。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。特定の取引方法・金融商品をすすめるものではありません。