ポーカーのアウツと完成確率｜4と2の法則を正確な確率と比べる

アウツとは：見えていないカードのうち、役を完成させるもの

テキサスホールデムでは、各自の手札2枚と、場に順に開かれる共通のカード（フロップ3枚→ターン1枚→リバー1枚）を組み合わせて役を作ります。フロップが開いた時点で自分に見えているのは手札2枚と場の3枚で、残りの 52−2−3＝47枚 は見えていません。そのうち、出れば役が完成するカードの枚数を「アウツ」と呼びます。

• フラッシュドロー：同じマークが4枚見えているので、そのマークの残り 13−4＝9枚がアウツ。
• オープンエンド・ストレートドロー（例 9・8・7・6）：両端の10と5が4枚ずつで8枚。
• ガットショット（例 9・8・6・5）：間の7の4枚だけ。

正確な完成確率の計算式

フロップからリバーまでは、見えていない47枚から2枚（ターンとリバー）がめくられます。「アウツが1枚も出ない」確率を1から引くと、少なくとも1枚出る確率になります。47枚から2枚を選ぶ組み合わせは1,081通りです。

フロップ→リバー ＝ 1 − (47−アウツ)×(46−アウツ) ÷ (47×46)

ターン→リバー ＝ アウツ ÷ 46

たとえばアウツ9枚なら、2枚とも外れる確率は 38×37÷2,162＝1,406/2,162≒65.0% なので、完成確率は約35.0%です。ターンで外れたあとリバーの1枚だけで完成する確率は 9/46≒19.6% です。

4と2の法則と、正確な確率の差

「フロップからは アウツ×4%、ターンからは アウツ×2%」という概算は、暗算しやすい目安としてよく紹介されます。正確な値と比べると次のとおりです（差は「法則−正確」のポイント）。

フロップ→リバー（あと2枚）

アウツが少ないうちは4の法則でほぼ正確ですが、アウツが多くなるほど大きめに出ます。2枚のうち「両方ともアウツ」の場合を二重に数えてしまうためです。アウツが8を超えたら「4×アウツ −（アウツ−8）」とする補正もあり、15枚なら53.0%（正確は54.1%）、20枚なら68.0%（正確は67.5%）とかなり近づきます。

ターン→リバー（あと1枚）

1枚の場合の正確な値は アウツ÷46 で、1枚あたり約2.17%です。そのため2の法則は、アウツの枚数にかかわらず少し小さめに出ます。

よくある形のアウツと完成確率

フラッシュ＋オープンエンドの15枚は、同じマークの9枚と、ストレートになる10・5のうちそのマーク以外の6枚を、重複しないように足した数です。アウツを数えるときは、同じカードを二重に数えないことが大切です。

前提（単純化していること）

• 相手の手札や、すでに捨てられたカードも「見えていないカード」として47枚（46枚）に含めています。どれが相手の手にあるかわからない以上、見えていないカードはどれも同じ確率でめくられると考えられるためです。
• 役が完成しても相手がより強い役を持っている場合や、アウツ以外のカードで別の役ができる場合は考えていません。完成確率は「役ができる確率」であり、勝つ確率ではありません。
• フロップ→リバーの確率は、ターンとリバーの2枚を両方見る場合の値です。

5枚配りで各役ができる確率はポーカーの役の確率一覧、「引く順番で確率が変わるか」という疑問はくじ引きの順番と確率で確かめられます。

よくある質問

相手の手札に自分のアウツが入っているかもしれないのに、47枚で計算してよいのですか？

はい。相手の手札の中身はわからないので、自分から見れば、アウツが相手の手にある可能性も山の下にある可能性も同じです。どの2枚がめくられるかは、見えていない47枚からでたらめに選ばれるのと同じ確率になります。STEP 4で実際に引いてみると、正確な確率に近い割合になります。

4と2の法則は使わないほうがよいのですか？

アウツが8枚程度までなら正確な値との差は1ポイント前後で、目安としては十分近い値です。アウツが多いときは4の法則が大きめに出るため、表や補正の式で差を確かめておくと誤解を防げます。

関連する実験・ツール

このページは、確率・期待値・ランダム性を理解するための学習用です。シミュレーションの結果は乱数によるもので、実行するたびに変わり、将来の結果を示すものではありません。賭け方の必勝法や、賭博をすすめるものではありません。日本国内では法律で認められたもの以外の賭博は禁止されています。